Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32

【解析】

（1）依據(jù)S△AOD=S△ADC=6，可得A（6，2），將A（6，2）代入，可得到反比例函數(shù)解析式；將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得一次函數(shù)解析式；

（2）依據(jù)E（0，4），可得CE=8，解方程組，即可得到B（﹣2，﹣6），進(jìn)而得出△ABE的面積．

（1）連接AO．

∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)A（a，2），∴AD=2．

∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．

∵AD∥y軸，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函數(shù)解析式為y；

∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），將點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：

，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣4；

（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴E（0，4），∴CE=8，解方程組，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．