Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0）和（﹣3.5，0），頂點為（﹣1，4），根據圖象直接寫出下列答案．
（1）方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等實根，則k的取值范圍是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象得：方程ax2+bx+c=0的兩個根為：x1=﹣3.5，x2=2
（2）解：不等式ax2+bx+c＜0，即y＜0；

由圖象得：當y＜0時，x＜﹣3.5或x＞2，

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為：x＜﹣3.5或x＞2

（3）解：∵方程ax2+bx+c=k有兩個不相等實根，

∴當y=k時，與拋物線有兩個交點，即k＜4

【解析】（1）方程ax2+bx+c=0的兩個根，就是拋物線與x軸兩交點的橫坐標；（2）在圖象中找y＜0時，所以對應的x的取值；（3）y=k時，與拋物線有兩個交點，即k＜4．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)的相關知識才是答題的關鍵．