Question

【題目】如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：_______．

Answer 1

【答案】①③或②③

【解析】

已知①③條件，先證明△BEO≌△CDO再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.

①③或②③.

由①③證明△ABC是等腰三角形.

在△BEO和△CDO中，

∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.

∴△BEO≌△CDO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，

即∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

因此△ABC是等腰三角形.

由②③證明△ABC是等腰三角形.

在△BEO和△CDO中，

∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，

∴△BEO≌△CDO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，

即∠ABC＝∠ACB，AB＝AC.

∴△ABC是等腰三角形.

故答案為：①③或②③.