Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF．
（1）△DCF可以看做是△BCE繞點C旋轉某個角度得到的嗎？說明理由．
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，

∵CE=CF，

∴△DCF≌△BCE，

則△DCF可以看作是△BCE繞點C順時針旋轉90°得到

（2）解：∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°

【解析】（1）根據正方形的性質及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF，據此即可解答；（2）由兩個三角形全等的性質得出∠CFD的度數，再用等腰三角形的性質求∠EFD的度數．
【考點精析】利用正方形的性質和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．