Question

【題目】如圖，點A,O,E在同一條直線上,∠BOD= 90°,OD是∠COE的角平分線，找出圖中與∠DOE互余的角.甲、乙、丙三個同學的答案如下:

甲:只有一個角，是∠AOB:

乙:有兩個角，是∠AOB和∠BOC:

丙:有三個角，是∠AOB,∠BOC,∠COD.

(1)請你判斷哪個同學的答案是正確的?

(2)請你說明正確答案的理由.

Answer 1

【答案】（1）乙同學的答案是正確的；（2）理由見解析.

【解析】

（1）根據平角的定義和已知條件即可得∠AOB+∠DOE=90°，∠COD＋∠BOC=90°，根據角平分線的定義，可得：∠COD=∠DOE，從而得出∠DOE＋∠BOC=90°，但是沒有∠COD=90°這個條件，故∠DOE與∠COD不一定互余，即可得出結論；

（2）根據平角的定義和已知條件即可得∠AOB+∠DOE=90°，∠COD＋∠BOC=90°，根據角平分線的定義，可得：∠COD=∠DOE，從而得出∠DOE＋∠BOC=90°，但是沒有∠COD=90°這個條件，故∠DOE與∠COD不一定互余，即可得出結論.

解：（1）∵∠AOE=180°，∠BOD= 90°,

∴∠AOB+∠DOE=∠AOE－∠BOD=90°，∠COD＋∠BOC=90°

∵OD是∠COE的角平分線，

∴∠COD=∠DOE，

∴∠DOE＋∠BOC=90°

∵∠COD不一定等于90°

∴∠DOE與∠COD不一定互余，

∴與∠DOE互余的角有兩個角，是∠AOB和∠BOC；

故乙同學的答案是正確的；

（2）∵∠AOE=180°，∠BOD= 90°,

∴∠AOB+∠DOE=∠AOE－∠BOD=90°，∠COD＋∠BOC=90°

∵OD是∠COE的角平分線，

∴∠COD=∠DOE，

∴∠DOE＋∠BOC=90°

∵∠COD不一定等于90°

∴∠DOE與∠COD不一定互余，

∴與∠DOE互余的角有兩個角，是∠AOB和∠BOC；

故乙同學的答案是正確的；