Question

【題目】今年是“精準扶貧”攻堅關鍵年，某扶貧工作隊為對口扶貧村引進建立了一村集體企業，并無償提供一筆無息貸款作為啟動資金，雙方約定：①企業生產出的產品全部由扶貧工作隊及時聯系商家收購；②企業從生產銷售的利潤中，要保證按時發放工人每月最低工資32000元．已知該企業生產的產品成本為20元/件，月生產量y（千件）與出廠價x（元）（25≤x≤50）的函數關系可用圖中的線段AB和BC表示，其中AB的解析式為y=﹣x+m（m為常數）．

（1）求該企業月生產量y（千件）與出廠價x（元）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當該企業生產出的產品出廠價定為多少元時，月利潤W（元）最大？最大利潤是多少？[月利潤=（出廠價﹣成本）×月生產量﹣工人月最低工資]．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）45, 最大利潤是45元.

【解析】試題分析：（1）把（40，3）代入y=-x+m得，3=-×40+m，求得y=-x+5，（25≤x≤40），設BC的解析式為：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b得得到y=-x+7，（40＜x≤50）；

（2）設該企業生產出的產品出廠價定為x元時，月利潤W（元）最大，根據題意得到二次函數的解析式，求得當x=40時，W最大=30299元，當x=45時，W最大=32342.5元，即可得到結論．

(1)把(40,3)代入y=x+m得,3=×40+m，

∴m=5，

∴y=x+5,(25x40)，

設BC的解析式為：y=kx+b，

把(40,3),(50,2)代入y=kx+b得,，

解得，

∴y=110x+7,(40<x50)，

綜上所述：y=；

(2)設該企業生產出的產品出廠價定為x元時,月利潤W(元)最大，

根據題意得,W=(x+5)(x20)32000=x2+6x32100=120(x60)2+33900，

∵25x40，

∴當x=40時,W最大=30299元，

W=(x+7)(x20)32000=x2+9x32140= (x45)+32342.5，

∵40<x50，

∴當x=45時,W最大=32342.5元，

∵30299<32342.5，

∴當該企業生產出的產品出廠價定為45元時,月利潤W(元)最大，最大利潤是34342.5元。