Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

(1)圖2中的陰影部分的面積為 ；

(2)觀(guān)察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(ab)2、ab之間的等量關(guān)系是 ；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若m+n=5，mn=4，則mn= ；

(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3，寫(xiě)出一個(gè)因式分解的等 .

Answer 1

【答案】(1)（a+b）-4ab或（b-a）;(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3) 3m,

(4)

【解析】

（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定義求解

（4）觀(guān)察圖形得到長(zhǎng)和寬分別為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，則有3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．

(1)陰影部分為邊長(zhǎng)為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積.

故答案為: .

(2)圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為ba的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，

所以

故答案為：

(3)∵

∴把m+n=5，mn=4分別代入，得

∴，

∴

故答案為：；

(4) 長(zhǎng)和寬分別為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b)，它由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，

∴,

故答案為：.