Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．

【解析】

（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論．

解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

將（40，140），（60，120）代入得，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；

當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，

將（90，30），（60，120）代入得，

解得：，

∴y＝﹣3x+300；

綜上所述，y＝；

（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，

當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，

綜上所述，W＝；

（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，

∵﹣1＜0，對(duì)稱軸x＝＝105，

∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，

當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝﹣3x2+390x﹣9000，

∵﹣3＜0，對(duì)稱軸x＝＝65，

∵60＜x≤90，

∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，

∵3675＞3600，

∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝3675，

答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．