【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P是平面內一點．且滿足BP⊥PC，現將點P繞點D順時針旋轉90度，則CQ的最大值=_____．
【答案】2+2
．
【解析】
如圖： 由BP⊥CP可知點P在以BC中點O為圓心，2為半徑的圓上，⊙O繞點D旋轉90°后為⊙O′，則P點旋轉90°后的對應點Q在⊙O′上，所以CO′的延長線與⊙O′的交點是CQ的最大值，過O′作O′E⊥CD延長線于E，通過證明△DEO′≌△DOC可求出DE、EO′的長，根據勾股定理求出CO′的長，進而求出CQ的長即可.
如圖：⊙O旋轉90°得⊙O′，連接CO′交⊙O′于Q，則CQ即為所求，過O′作O′E⊥CD延長線于E，
∵BP⊥CP，
∴P點在在以BC中點O為圓心，2為半徑的圓上，
∵⊙O′是⊙O旋轉90°所得，
∴OD=O′D，
在△DEO′和△CDO中，∠DEO′=∠OCD=90°，∠DO′E=∠ODC，OD=O′D，
∴△DEO′≌△DOC，
∴DE=OC=2，EO′=CD=4，CE=6，
∴CO′=
=
，
∴CQ=2+.
故答案為：2+
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【題目】如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系；
（2）①將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
②若AB=2
，CE=2，在圖②的基礎上將△CED繞點C繼續逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．
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【題目】某市為了節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2．5元/噸收費．
（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？
（2）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）
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【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
(1)求證：△ABE≌△FCE；
(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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【題目】某公司研發1000件新產品，需要精加工后才能投放市場．現在甲、乙兩個工廠加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天，而乙工廠每天加工的件數是甲工廠每天加工件數的1.25倍，公司需付甲工廠加工費用每天100元，乙工廠加工費用每天125元.
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？
（2）兩個工廠同時合作完成這批產品，共付加工費多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點，P為AC邊中點，E為BC上一點且BE＝
CE，連接AE，取AE中點Q并連接QD，取QD中點G，延長PG與BC邊交于點H，若BC＝6，則HE＝_____．
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【題目】如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?
(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數．
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【題目】如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8米到達B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CE⊥AB于點E，E、B、A在一條直線上．則信號塔CD的高度為( )
A. 20
米 B. (20
－8)米 C. (20
－28)米 D. (20
－20)米
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