Question

【題目】某區教科院想了解該區中考數學試題中統計題的得分情況，從甲、乙兩所學校各隨機抽取了20名學生的學生成績如下．（該題滿分10分，學生得分均為整數）甲學校20名學生成績（單位：分）分別為：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙學校20名學生學生成績的條形統計圖如圖所示：

經過對兩校這20名學生成績的整理，得到分析數據如下表：

組別	極差	平均分	中位數	方差
甲	4	b	8	1．05
乙	a	7．8	c	2．46

（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）該題得分8分及其以上即為優秀，已知甲學校有1200人，請估算甲學校的優秀人數有多少人？

（3）請你結合以上分析數據說明試題中統計題得分優秀的理由．

Answer 1

【答案】（1）5，7.8，7.5；（2）甲學校有720人；（3）因為①甲乙的平均分都為7.8分，說明平均水平相同；②甲校中位數為8，乙校中位數為7.5，甲的中位數大于乙的中位數說明甲校整體優秀的同學多；③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，說明甲校得分更穩定

【解析】

（1）根據極差的定義求出a，根據平均數的定義求出b，根據中位數的定義求出c；

（2）先求出樣本中甲學校的優秀率，再乘以1200即可；

（3）乙組得10分的人數多于甲組得10分的人數，所以推薦乙組參加區級比賽．

解：（1）乙校最高分為10分，最小分為5分，所以a=5，

甲校的成績為：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，

∴甲校的平均分為b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8 ，

乙校從小到大排列：5，6，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，

乙校的中位數為c=(7+8)÷2=7.5 ；

（2）由題意得人，

則甲學校有720人；

（3）因為①甲乙的平均分都為7.8分，說明平均水平相同；

②甲校中位數為8，乙校中位數為7.5.甲的中位數大于乙的中位數.說明甲校整體優秀的同學多；

③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，說明甲校得分更穩定.