Question

【題目】（本題滿分10分）雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和日益增加的污染負(fù)荷，使部分太湖水域水質(zhì)惡化，富營養(yǎng)化不斷加劇。為了保護(hù)水資源，我市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分	1．5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；

（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）31（元）；（2）（3）25≤m≤50

【解析】

試題（1）根據(jù)題意可得按照前兩種收費(fèi)方式收費(fèi)，前面10噸每噸收1．5元，後面8噸每噸收2元，求和即可；（2）函數(shù)是分段函數(shù)，因此分表格中的三段分別求解析式；（3）用水量為40噸時(shí)就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi)，然后分兩種情況討論，解不等式組可得答案．

試題解析：（1）∵18＜m，∴此時(shí)前面10噸每噸收1．5元，後面8噸每噸收2元

10×1．5+（18-10）×2=31（元）；

（2）①當(dāng)x≤10時(shí)，y=1．5x；

②當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×1．5+（x-10）×2=2x-5；

③當(dāng)x＞m時(shí)，y=10×1．5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5；

則

（3）∵20≤m≤50，∴當(dāng)用水量為40噸時(shí)就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi)

①當(dāng)40≤m≤50時(shí)，費(fèi)用=2×40-5=75，符合題意

②當(dāng)20≤m＜40時(shí)，費(fèi)用=3x-m-5，則：

70≤3x-m-5≤90，70≤115-m≤90，25≤m≤45，所以此狀況下25≤m＜40．

綜合①、②，可得25≤m≤50．