Question

【題目】已知圖1為一個正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數字和字母寫在外面），請根據要求回答問題：

（1）若正方體相對面上的數互為相反數，則_________；

（2）用一個平面去截這個正方體，下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是（ ）；

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

（3）圖1中，為所在棱的中點，請在圖2標出點的位置，并求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）圖見解析，36或180．

【解析】

（1）根據相對面上的數互為相反數，找出與x，y相對的數即可求出；

（2）根據平面截正方體的特點即可判斷；

（3）根據M在正方體上相對的位置，可知點M所在的棱被剪開，因此有兩個位置，再根據三角形的面積公式即可計算得出．

解：（1）由展開圖可知x的對面為2，∴x=-2，

y的對面為-6，∴y=6

∴

故答案為：-12．

（2）用一個平面去截這個正方體，當平面截去正方體的一個角時，則截面為銳角三角形，

當平面沿著棱AB截時，截面為平行四邊形，

∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，

∴①④正確，

故答案為：B．

（3）如圖所示

S△ABM1=×12×6=36

S△ABM2=×12×30=180

所以S△ABM的面積為36或180．