Question

【題目】如圖，以菱形的對角線為邊，在的左側作正方形連結并延長交于點．若正方形的面積是菱形面積的倍，，則_________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD交AC于G，由菱形性質可得AC與BD互相垂直平分，菱形面積等于AC與BD的積的一半，可得S菱形ABCD＝ACDG，因為G是AC中點且DG∥EC∥AF，根據平行線分線段成比例定理可知點D也是FH中點，故DG是梯形ACHF中位線，DG＝（CH＋AF）＝（CH＋EF），因此菱形ABCD面積可用含EF的式子表示，然后以正方形面積為菱形面積的1.4倍為等量關系列方程，即可求出EF的長．

解：連接BD，交AC于點G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG，

∴S菱形ABCD＝ACDB＝ACDG，

∵四邊形ACEF是正方形，

∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC，

∴DB∥CE∥AF，

∴，即DG為梯形ACHF的中位線，

∴DG＝（CH＋AF）＝（CH＋EF），

∵CH＝6，正方形的面積是菱形面積的倍，

∴EF2＝1.4ACDG，

∴EF2＝1.4EF·（6＋EF），

∴EF＝14，

故答案為：14．