【題目】如圖，C是
的一定點，D是弦AB上的一定點，P是弦CB上的一動點.連接DP，將線段PD繞點P順時針旋轉
得到線段
.射線與交于點Q.已知
，設P，C兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離
，P，Q兩點的距離為
.
小石根據學習函數的經驗，分別對函數
，
，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
| 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數據所對應的點
，
，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：連接DQ，當△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為_____cm.（結果保留一位小數）
【答案】（1）2.36；（2）見解析；（3）1.26或5.84
【解析】
（1）測量出PC=2cm時，PD的值，填入表格即可即可；
（2）根據表格數據描點，圓平滑曲線連接即可；
（3）由△DPQ是等腰三角形可得PD=PQ，即y1=y2，根據圖象找出兩個圖象的交點，即可得x的值，即PC的大約長度.
（1）經過測量，當PC=2cm時，PD=2.36cm，
故答案為：2.36
（2）函數y1、y2的圖象如圖所示：
（3）∵△DPQ是等腰三角形，
∴PD=PQ，即y1=y2，
由圖象可知：y1=y2時，x≈1.26或x≈5.84，
∴PC的長度約為1.26cm或5.84cm，
故答案為：1.26或5.84
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝8，．過點B作⊙O的切線BD，過點A作AD⊥BD，垂足為D．
（1）求證：∠BAD+∠C＝90°
（2）求線段AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
（3）直接寫出當∠A為多少度時，△DEF是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（1，2），∠ABC＝90°，連接AC．
（1）求直線AC的函數表達式；
（2）點P是線段OC上一動點，從點O向點C運動，過點P作PM∥y軸，分別交AB或BC，AC于點M，N，其中點P的橫坐標為m，MN的長為n．
①當0＜m≤1時，求n與m之間的函數關系式；
②當△AMN的面積最大時，請直接寫出m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程.
已知：直線
及直線外一點P.
求作：直線
，使
.
作法：如圖，
①在直線上取一點O，以點O為圓心，
長為半徑畫半圓，交直線于
兩點；
②連接
，以B為圓心，
長為半徑畫弧，交半圓于點Q；
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據小明設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：連接
，
∵
，
∴
__________.
∴
（______________）（填推理的依據）.
∴（_____________）（填推理的依據）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明在家鄉的樓頂上
處測得池塘的一端
處的俯角為
，測得池塘
處的俯角
，、、
三點在同一水平直線上．已知樓高
米，求池塘寬
為多少米？（參考數據：
，
， 
，
，
， 
，
．結果保留一位小數．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
）．
（1）求出二次函數圖象的對稱軸；
（2）若該二次函數的圖象經過點
，且整數
，
滿足
，求二次函數的表達式；
（3）對于該二次函數圖象上的兩點
，
，設
，當
時，均有
，請結合圖象，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為
上一點，且
，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③
；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=
MF．
其中正確結論的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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