Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點交軸于點，直線經過點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上一動點，設點的橫坐標為．

①若點在直線的下方，當的面積最大時，求的值；

②若是以為底的等腰三角形，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值是-2；②

【解析】

（1）利用待定系數法求解即可．

（2）①由題意得，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，則點的坐標為，用m來表示的面積，再根據二次函數的性質求解即可；②根據，可得，列式求出m的值即可．

解：（1）∵直線交軸于點，交軸于點．

∴．

∵拋物線經過點，

∴

∴

∴拋物線的解析式為

（2）①∵點的橫坐標為，

∴點的坐標為．

如圖，過點作軸的垂線交直線于點，則點的坐標為

∴

∴的面積是

∴當的面積最大時，的值是-2．

②的值為或．

由題可知， ，

∴

解得．