Question

【題目】如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點O處彎折并旋轉任意角，圖②是釣魚傘直立時的示意圖，當傘完全撐開時，傘骨AB，AC與水平方向的夾角∠ABC＝∠ACB＝30°，傘骨AB與AC水平方向的最大距離BC＝2m，BC與AN交于點M，撐桿AN＝2.2m，固定點O到地面的距離ON＝1.6m．

（1）如圖②，當傘完全撐開并直立時，求點B到地面的距離．

（2）某日某時，為了增加遮擋斜射陽光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30°夾角，如圖③．

①求此時點B到地面的距離；

②若斜射陽光與BC所在直線垂直時，求BC在水平地面上投影的長度約是多少．（說明：≈1.732，結果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）點B到地面的距離約為1.6 m；（2）①此時點B到地面的距離約為1.1 m；②BC在水平地面上投影的長度約為2.3 m．

【解析】

（1）求出AM的長即可得出答案；

（2）①過點A，B分別作地面的垂線，垂足分別為Q，T，求出∠ABS＝30°，則BS＝BM＝1．可得BT＝OP+ON﹣SB，求出答案；②可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．可求出BD的長．

解：（1）點B到地面的距離即為MN的長度，

MN＝AN﹣AM＝AN﹣BMtan30°＝2.2﹣≈1.6（m）．

答：點B到地面的距離約為1.6 m．

（2）①如圖①，過點A，B分別作地面的垂線，垂足分別為Q，T，

∵∠AOH＝30°，

∴∠OAQ＝30°．

∵∠ABC＝30°，

∴∠BAO＝90°﹣∠ABC＝60°，

∴∠BAQ＝∠BAO﹣∠OAQ＝30°，

∴∠ABS＝30°，

∴BS＝BM＝1．

∴BT＝OP+ON﹣SB＝OAcos30°+ON﹣SB＝0.6×+1.6﹣1≈1.1（m）．

答：此時點B到地面的距離約為1.1 m．

②如圖②，依題意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．

∵BC＝2，

∴BD＝≈2.3（m）．

答：BC在水平地面上投影的長度約為2.3 m．