Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，以點為圓心、為半徑畫弧交于點．于．若恰好為的中點．

（1）_______；

（2）平分嗎？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平分，證明詳見解析

【解析】

（1）由已知和矩形的性質可得AE=AD=BC=2BE，∠B=90，再由直角三角形的性質即可解答；

（2）由∠BAE=30、∠BAD=90和可求出∠EDA=30，再由直角三角形的性質即可證明．

(1)∵四邊形是矩形，

∴∠B=∠BAD=90，AD=BC，

∵以點為圓心、為半徑畫弧交于點，

∴AE=AD

∴AE=BC，

∵恰好為的中點，

∴BE=BC=AE，

∵∠B=90，

∴∠BAE=30，

故答案為：30；

（2）DF平分AE，理由為：

由（1）知∠BAD=90，∠BAE=30，AD=AE，

∴∠DAF=90-∠BAE=90-30=60，

∵，

∴∠ADF=30，

∴AF=AD，

∵AD=AE，

∴AF=AE，

∴DF平分AE．