【題目】觀察下列兩個等式：
，
．給出定義如下：使等式
成立的一對有理數
，
為“共生有理數對”，記為
．如：數對
，
都有“共生有理數對”．
（1）數對
，
中是“共生有理數對”的是 ．
（2）請再寫出另外一對符合條件的“共生有理數對” （不能與題目中已有的重復）．
（3）小丁說：“若是‘共生有理數對’，則
一定是‘共生有理數對’．”請你用（2）中寫出的“共生有理數對”驗證小丁的說法．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①與一元一次方程2x＋1＝2a－x②.
(1)若方程①的一個根是方程②的根，求a的值；
(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根，求a的取值范圍．
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【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料：
（1）關于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以
得： 
即
， 
，
（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）x2-4x+1=0（x≠0），則
= ______ ， 
= ______ ， 
= ______ ；
（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求
的值．
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【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.
(1)求證：△CDF≌△BED
(2)若AE=4，FC=3，求AB長
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【題目】如圖：銳角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求證：AC+CD＝BD．
線段和差，通常用截長或補短法證明，下面是甲、乙兩位同學的思路，請你按他們的思路，給出一種證明．
甲：截長法，在DB上截取DE＝DC，連AE，去證BE＝AC；
乙：補短法，延長DC到E，使CE＝CA，連接AE，去證DB＝DE．
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【題目】已知關于x的方程
.
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根.
（2）設
是方程
的兩個根，記
，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.
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【題目】如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．
（1）當∠OCD=50°（圖1），試求∠F．
（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（ ）
A. △AFD≌△DCE B. AF=
AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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