Question

【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料：

（1）關于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得： 即， ，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），則= ______ ， = ______ ， = ______ ；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；14；194；（2）

【解析】試題分析：（1）根據例題方程兩邊同時除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；

（2）首先方程兩邊除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．

試題解析：(1)方程兩邊同時乘以得：x4+=0，則x+=4，

兩邊平方得x2++2=16，則x2+=14，

兩邊平方得x4++2=196，則x4+=194.

故答案是：4，14，194；

(2)方程兩邊同時除以2x得x+=0，

則x+=，

兩邊平方得x2++2=，則x2+=，

∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．