Question

【題目】（本題滿分分）

如圖，在中， ， ， ，將繞點按逆時針方向旋轉至， 點的坐標為．

（）求點的坐標．

（）求過， ， 三點的拋物線的解析式．

（）在（）中的拋物線上是否存在點，使以， ， 為頂點的三角形是等腰直角三角形？若

存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）存在，

【解析】（）過點作垂直于軸，垂足為，則四邊形為矩形．

在中， ，

，

∴點的坐標為．

（）∵在拋物線上，

∴，

∴，

∵， ，在拋物線上，

∴，

解之得，

∴所求解析式為．

（）①若以點為直角頂點，由于，

點在拋物線上，則點為滿足條件的點．

②若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標應為或，代入拋物線解析式中知此兩點不在拋物線上．

③若以點為直角頂點，則使為等腰直角三角形的點的坐標應為或，代入拋物線解析式中知此兩點不在拋物線上．

綜上述在拋物線上只有一點使為等腰直角三角形．