Question

【題目】如圖，一艘輪船以30海里/小時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以60海里/小時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域（包括邊界）都屬于臺風區，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB=40海里．

（1）若輪船以原方向、原速度繼續航行：

①船長發現，當臺風中心到達A處時，輪船肯定受影響，為什么？

②求輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間；

（2）若輪船在A處迅速改變航線，向北偏東60°的方向的避風港以30海里/小時的速度駛去，輪船還會不會受到影響？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①會受影響，理由見解析；②輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間是小時；（2）輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間是小時．

【解析】試題分析：（1）①求出當臺風中心到達A處時，所用時間，進而求出輪船此時駛離A處距離，比較即可；

②當輪船在t小時后到達A1時，最初遇到臺風，此時臺風中心到達B1，進而表示出各線段長，再利用勾股定理求出即可；

（2）當輪船在m時后到達A2時，最初遇到臺風，此時臺風中心到達B2，進而得出A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m-40，作A2E⊥AB2，垂足為E，則A2E=15m，AE=15m，EB2=AE-AB2，再利用勾股定理求出即可．

試題解析：（1）①會受影響，

當臺風中心到達A處時，用時： （小時），

則輪船此時駛離A處：30×=20（海里），因此輪船肯定受影響；

②如圖1，若輪船在t小時后到達A1時，最初遇到臺風，此時臺風中心到達B1，

則A1B1=20海里，A1A=30t，AB1=40﹣60t，

由勾股定理知，（30t）2+（40﹣60t）2=202，

解得：t1=，t2=，

則輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間是小時；

（2）會，理由：如圖2，若輪船在m時后到達A2時，最初遇到臺風，此時臺風中心到達B2，則A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m﹣40，作A2E⊥AB2，垂足為E，則A2E=30m ×sin60°=15

m，AE=15m，EB2=AE﹣AB2=15m﹣（60m﹣40）=40﹣45m，

由勾股定理得：（15m）2+（40﹣45m）2=202，

解得：m1=m2=，

則輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間是小時．