Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.

(1)求證：△CDF≌△BED

(2)若AE=4，FC=3，求AB長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）7.

【解析】

（1）由“∠ABC=90°，DE⊥DF”可以求出∠BDE=∠FDC，由等腰直角三角形，D為AC邊的中點，可得∠ABD=∠C，BD=DC，從而證得全等；（2）由△CDF≌△BED，可知BE=FC，從而求出AB的長

（1）證明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，D為AC邊的中點，

∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，

∴∠BDF+∠FDC=90°，

又∵DE⊥DF

∴∠BDF+∠BDE=90°，

∴∠FDC=∠BDE.

∴△BED≌△CFD

（2）∵△BED≌△CFD∴BE=FC=3,又AE=4，所以AB=AE+BE=7