Question

【題目】近期江蘇省各地均發布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．

銷售單價x（元/件）	…	20	25	30	40	…
每月銷售量y（萬件）	…	60	50	40	20	…

(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規律，并直接寫出y與x之間的函數關系式為__________；

(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？

(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）當銷售單價為28元或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數式求出函數關系式，令利潤z=440，

求出x的值；

（3）根據廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范

圍，進而得出最大利潤．

解：（1）由表格中數據可得：y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，

把（20，60），（25，50）代入得：

解得：

故y與x之間的函數關系式為：y=﹣2x+100；

（2）設總利潤為z，由題意得，

z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800；

當z=440時，

﹣2x2+136x﹣1800=440，

解得：x1=28，x2=40．

答：當銷售單價為28元或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；

（3）∵廠商每月的制造成本不超過540萬元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產量為：小于等于=30萬件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，

∴x=35時，z最大為：510萬元．

當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．