【題目】如圖1，
，
，
，AD、BE相交于點M，連接CM．
求證：
；
求
的度數
用含
的式子表示
；
如圖2，當
時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷
的形狀，并加以證明．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
為等腰直角三角形，證明見解析.
【解析】
分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根據△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根據SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．
如圖1，
，
，
在
和
中，
，
≌
；
如圖1，
≌，
，
中，
，
，
中，
；
為等腰直角三角形．
證明：如圖2，由可得，
，
，BE的中點分別為點P、Q，
，
≌，
，
在
和
中，
，
≌
，
，且
，
又
，
，
，
為等腰直角三角形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點
為直線
上一動點（點不與點
重合），以
為腰作等腰直角
，使
，連接
．
（1）觀察猜想
如圖1，當點在線段上時，
①與的位置關系為__________；
②
之間的數量關系為___________（提示：可證
）
（2）數學思考
如圖2，當點在線段
的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（3）拓展延伸
如圖3，當點在線段的延長線時，將沿線段
翻折，使點
與點
重合，連接
，若
，請直接寫出線段
的長．（提示：做
于
，做
于
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為創建“書香校園”，購置了一批圖書，已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普類圖書的數量與購買文學類圖書的數量相等．求科普類圖書平均每本的價格．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100個）為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總成績 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經統計發現兩班總成績相等，只好將數據中的其他信息作為參考.根據要求回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率；
（2）求兩班比賽數據的中位數；
（3）求兩班比賽數據的方差；
（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近期江蘇省各地均發布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．
銷售單價x（元/件） | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月銷售量y（萬件） | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規律，并直接寫出y與x之間的函數關系式為__________；
(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？
(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”
用今天的話說，大意是：如圖，
是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門
位于
的中點，南門
位于
的中點，出東門15步的
處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點
在直線
上）？請你計算
的長為__________步．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
AB．求證：∠B=30°．
請填空完成下列證明．
證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，
則 CD=AB=AD （ ）．
∵AC=AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如圖2，固定△ABC，使△DEC 繞點 C 旋轉，當點 D 恰好落 在 AB 邊上時，
①填空：線段 DE 與 AC 的位置關系是 ；
②設△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，求證：S1=S2
（2）當△DEC 繞點 C 旋轉到如圖 3 所示的位置時，小明猜想（1） 中 S1 與 S2 的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高，請你證明小明的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=﹣x+1與拋物線y=
x2+bx+c交于A（0，1），B兩點，B點縱坐標為10，拋物線的頂點為C．
（1）求b，c的值；
（2）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（3）點D、E分別為線段AB、BC上任意一點，連接CD，取CD的中點F，連接AF，EF．當四邊形ADEF為平行四邊形時，求平行四邊形ADEF的周長．
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