Question

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經過A點，則FH＝（ ）

A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過A點，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，

∴△GEA∽△AFH，

∴＝．

∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，

∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，

∴＝，

解得：FH＝1.05里．

故選：C．