Question

【題目】某市為了創建綠色生態城市，在城東建了“東州湖”景區，小明和小亮想測量“東州湖”東西兩端A、B間的距離．于是，他們去了湖邊，如圖，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達點B的一點C，并測得BC＝350米，點A位于點C的北偏西73°方向，點B位于點C的北偏東45°方向．請你根據以上提供的信息，計算“東州湖”東西兩端之間AB的長．（結果精確到1米）（參考數據：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）

Answer 1

【答案】1057米．

【解析】

先根據題意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD＝BD，再由銳角三角函數的定義得出AD的長，進而可得出結論．

∵∠BCD＝45°，CD⊥AB，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD＝BD．

∵BC＝350米，

∴CD＝BD＝350×＝175≈175×1.414＝247.45米，

∴AD＝CDtan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，

∴AB＝AD+BD＝809.38+247.45≈1057（米）．

答：“東州湖”東西兩端之間AB的長為1057米．