【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以每小時
千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇．
（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？
（2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？
【答案】（1）2小時；（2）甲船追趕乙船的速度是每小時15+15
千米
【解析】
（1）根據方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過A作AD⊥BC于點D，在直角△ACD中，根據三角函數就可求得AD的長，再在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AB的長，就可求得時間；
（2）求出BC的長，根據（1）中的結果求得時間，即可求得速度．
解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于點D．作CG∥AE交AD于點G．
∵乙船沿東北方向前進，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15
=30，
AD=ACsin45°=3×
=30千米．
CD=ACcos45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°．
則AB=2AD=60千米．
則甲船從C處追趕上乙船的時間是：60÷15-2=2小時；
（2）BC=CD+BD=30+30
千米．
則甲船追趕乙船的速度是每小時（30+30）÷2=15+15千米/小時．
答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時，甲船追趕乙船的速度是每小時15+15千米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了幫助遭受自然災害的地區，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為5800元，第二次捐款總額6000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等．
|
| |
每桶容積（升） | 20 | 15 |
每桶價格（元） | 5.6 | 4.5 |
（1）求兩次各有多少人捐款？
（2）民政部門要求將捐款換成實物，統一運送到災區．學校決定將捐款用于購買桶裝水現有
兩種型號桶裝水，上表是這兩種桶裝水的容積和單價．學校按民政局的救災規劃需訂購總容積為40000升的桶裝水，用同學們的捐款至少需訂購
型水多少桶．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，且與雙曲線
的一個交點為
，將直線
在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“
”形折線
的新函數．若點
是線段
上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數交于另一點
，與雙曲線交于點
．
（1）若點的橫坐標為
，求
的面積；（用含的式子表示）
（2）探索：在點的運動過程中，四邊形
能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
圖象
軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個“
”形狀的新圖象，若直線
與該新圖象有兩個公共點，則
的取值范圍為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結AB．點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．
（1）用含有x的代數式表示CE的長；
（2）求點F與點B重合時x的值；
（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式；
（4）當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣
x+1與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：△DBO∽△EBC；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于
，
兩點，與
軸分別交于
兩點，且
．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若點
與點
關于
軸對稱，連接
，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A，點B，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB，其中B點坐標為（3，0），對稱軸為直線x＝
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上方有一點P（m，n），連接PA后滿足∠PAB＝∠CAB，記△PBC面積為S，求S與m的函數關系；
（3）在（2）的條件下，當點P恰好落在拋物上時，將直線BC上下平移，平移后的直線y＝x+t與拋物線交于C'，B'兩點（C'在B'的左側），若以點C'、B'、P為頂點三角形是直角三角形，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人沿相同的路線由
地到
地勻速前進，、兩地之間的路程為20千米，他們距地的距離
（單位：千米）與乙出發后的時間
（單位：小時）的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，回答下列問題：
（1）甲的速度是 千米/小時，乙的速度是 千米/小時；
（2）是甲先出發還是乙先出發？先出發幾小時？
（3）若乙到達地休息30分鐘之后，立即以原來的速度返回地，則在乙出發幾小時以后兩人再次相遇？
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