Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=2．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO．