Question

【題目】如圖，直線 AB與CD相交于O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∠AOD＝74°

（1）求∠BOE的度數(shù)；

（2）試說明OF平分∠AOC．

Answer 1

【答案】（1）37°；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相可得∠BOC＝∠AOD＝74°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠AOC＝106°，再計算出∠COF和∠AOF的度數(shù)即可．

解：（1）∵直線 AB與CD相交于O，

∴∠BOC＝∠AOD＝74°，

∵OE是∠COB的平分線，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝37°；

（2）∵∠AOC+∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣74°＝106°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠COF＝90°﹣∠COE＝90°﹣37°＝53°．

又∵∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝106°﹣53°＝53°，

∴∠COF＝∠AOF，

∴OF平分∠AOC．