Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.

（1）如果∠B＋∠C＝120°，則∠AED的度數＝______.（直接寫出結果）

（2）根據⑴的結論，猜想∠B＋∠C與∠AED之間的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）∠AED=（∠B+∠C）．理由見解析．

【解析】

（1）根據四邊形的內角和等于360°求出∠BAD+∠CDA，再根據角平分線的定義求出∠EAD+∠EDA，然后根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；

（2）根據四邊形的內角和等于360°表示出∠BAD+∠CDA，再根據角平分線的定義求出∠EAD+∠EDA，然后根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．

（1）在四邊形ABCD中，∵∠B+∠C=120°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣120°=240°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC（∠BAD+∠CDA）240°=120°．

在△AED中，∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°﹣120°=60°．

故答案為：60°．

（2）∠AED（∠B+∠C）．理由如下：

在四邊形ABCD中，∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C）．

又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC[360°﹣（∠B+∠C）]．

在△AED中，∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°[360°﹣（∠B+∠C）]（∠B+∠C），故∠AED（∠B+∠C）．