Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中頂點為點M的拋物線是由拋物線向右平移1個單位得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在拋物線上，且橫坐標為3．

寫出以M為頂點的拋物線解析式．

連接AB，AM，BM，求；

點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當時，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點P的坐標為或

【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點M的坐標，令求出A點的坐標，把代入函數(shù)解析式求出點B的坐標；

過點B作于E，過點M作于M，然后求出，同理求出，然后求出和相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再求出，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；

過點P作軸于H，分點P在x軸的上方和下方兩種情況利用的正切值列出方程求解即可．

拋物線向右平移一個單位后得到的函數(shù)解析式為，

頂點，

令，則，

點，

時，，

點；

過點B作于E，過點M作于M，

，

，

同理可求，

∽，

，

又，

；

過點P作軸于H，

，

設(shè)點，

點P在x軸的上方時，，

整理得，，

解得舍去，，

點P的坐標為；

點P在x軸下方時，，

整理得，，

解得舍去，，

時，，

點P的坐標為

綜上所述，點P的坐標為或