Question

【題目】如圖，中，，為中點，延長交于點，其滿足，為上一點，且于點.下列判斷：①線段是的角平分線；②是邊上的中線；③線段是的邊上的高；④.其中判斷正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．②根據三角形的中線定義判斷．③根據高線的定義進行判斷．④根據外角與內角的關系進行判斷．

∵∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC．

即AG是△ABE的角平分線，所以①正確；

∵G為AD中點，

∴AG=DG，

∴BG是△ABD邊AD上的中線．所以②錯誤；

∵BE⊥AC，

∴AE⊥BG，

∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．所以③正確；

根據三角形外角的性質，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正確．

綜上所述，正確的個數是3個．

故選：C．