Question

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE＝DF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝AF，再根據圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．

解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE＝DF，故①正確；

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，故②正確；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∴AB+BE＝AC﹣FC，

∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，

即AC﹣AB＝2BE，故④正確；

由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，

綜上所述，正確的是①②④．

故答案為：①②④．