【題目】最近流感高發期，在預防流感期間學校堅持天天消毒，下圖是某次消毒時教室內空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結束的 10 分鐘內（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數；噴藥結束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數．
（1）如果點 A 是圖中二次函數的頂點，求二次函數和反比例函數的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；
（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續時間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效？
【答案】(1)v=-
( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=
;(3) 這次消毒有效．
【解析】試題分析：（1）由
為拋物線頂點，設二次函數的頂點式，將
代入可求二次函數解析式，再根據圖象求自變量取值范圍，設反比例函數關系式為
，將
點坐標代入求
的值即可，再根據圖形求自變量取值范圍；
（2）將
分別代入二次函數、反比例函數解析式求
，再把所求的兩個
值作差，進行判斷．
試題解析：(1)依題意可知，A(10,20)為拋物線頂點，設二次函數解析式為
把O(0,0)代入，得100a+20=0， 
所以，二次函數解析式為
設反比例函數關系式為
，將A點坐標代入，得k=xy=200，
所以，反比例函數關系式為
(2)把y=15代入
中，得
解得x=5或x=15(舍去)，
把y=15代入
中，得
而
所以，這次消毒有效.
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【題目】【問題探究】
（
）如圖①，點
是正
高
上的一定點，請在
上找一點
，使
，并說明理由．
（
）如圖②，點
是邊長為
的正
高
上的一動點，求
的最小值．
【問題解決】
（
）如圖③，
、
兩地相距
， 
是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．今計劃在鐵路線
上修一個中轉站
，再在
間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍．那么，為使通過鐵路由
到
再通過公路由
到
的總運費達到最小值，請確定中轉站
\的位置，并求出
的長．（結果保留根號）
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【題目】如圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON．
（1）在圖中作∠MON的角平分線OB（要求用尺規），交AE于點B；過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整．
（2）判斷四邊形OABC的形狀，并證明你的結論．
解：四邊形OABC是 ．
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【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．
小明發現，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構造△BEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數．
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【題目】2018年宜賓市創建全國文明城市的過程中，某小區決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元；購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.
（1）求提示牌和公示欄的單價各是多少元？
（2）若該小區購買提示牌和公示欄共50個，要求購買公示欄至少12個，且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案費用最少，最少費用為多少元？
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【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.
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【題目】以點A為頂點作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE,延長BD交CE于點F.
（1）試判斷BD、CE的關系，并說明理由；
（2）把兩個等腰直角三角形按如圖2所示放置，（1）中的結論是否仍成立？請說明理由.
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【題目】如圖，點A在直線l外，點B在直線l上．
（1）在l上求作一點C，在l外求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形；（要求：用直尺和圓規作出所有大小不同的菱形）
（2）連接AB，若AB＝5，且點A到直線l的距離為4，通過計算，找出（1）中面積最小的菱形．
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