【題目】如圖，點A在直線l外，點B在直線l上．
（1）在l上求作一點C，在l外求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形；（要求：用直尺和圓規作出所有大小不同的菱形）
（2）連接AB，若AB＝5，且點A到直線l的距離為4，通過計算，找出（1）中面積最小的菱形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）以AB、BC為邊作菱形得到如圖①的菱形ABCD；以AB為邊，BC為對角線作菱形得到如圖②的菱形ABDC；以AB為對角線、BC為邊作菱形得到如圖③的菱形ACBD；
（2）分別進行三個菱形的面積可判斷菱形ACBD的面積最小．
解:（1）如圖①②③；
（2）圖①中，菱形ABCD的面積＝5×4＝20，
圖②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面積＝
×6×8＝24，
圖③中，作AH⊥BC于H，設菱形的邊長為x，
在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，則BH＝3，
所以CH＝x﹣3，
在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝
菱形ACBD的面積＝
，
所以面積最小的菱形為ACBD．
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】最近流感高發期，在預防流感期間學校堅持天天消毒，下圖是某次消毒時教室內空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結束的 10 分鐘內（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數；噴藥結束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數．
（1）如果點 A 是圖中二次函數的頂點，求二次函數和反比例函數的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；
（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續時間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價
元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代數式表示）。
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=﹣
+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求當x滿足什么條件時，函數值大于0？；
（3）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；
(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；
②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．
（1）請在圖中作出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點E，F為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF＝CB＝AE．
（1）若AB
，BC
，求CE的長；
（2）求證：BE＝CG﹣AG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。
請解答下列問題：
（1）頂點B的坐標為 ；
（2）將長方形ABCD平移后得到
，若
，則
的坐標為 ；
（3）求點M的坐標。
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