Question

【題目】如下圖。

（1）畫圖－連線－寫依據：
先分別完成以下畫圖（不要求尺規作圖），再與判斷四邊形DEMN形狀的相應結論連線，并寫出判定依據（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據填在橫線上）.
①如圖1，在矩形ABEN中，D為對角線的交點，過點N畫直線NP∥DE ， 過點E畫直線EQ∥DN ， NP與EQ的交點為點M ， 得到四邊形DEMN；
②如圖2，在菱形ABFG中，順次連接四邊AB ， BF ， FG ， GA的中點D ， E ， M ， N ， 得到四邊形DEMN.
（2）請從圖1、圖2的結論中選擇一個進行證明.

Answer 1

【答案】
（1）

解：見圖3，圖4，連線、

圖3依據：有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形.

圖4依據：有一個角為直角的平行四邊形為矩形.

（2）

證明：①如圖3.

∵ NP∥DE，EQ∥DN，NP與EQ的交點為點M，

∴ 四邊形DEMN為平行四邊形.

∵ D為矩形ABEN對角線的交點，

∴ AE=BN， ， .

∴ DE= DN.

∴ 平行四邊形DEMN是菱形.

②如圖5，連接AF，BG，記交點為H.

∵ D，N兩點分別為AB，GA邊的中點，

圖5

∴ DN∥BG， .

同理，EM∥BG， ，DE∥AF， .

∴ DN∥EM，DN=EM.

∴ 四邊形DEMN為平行四邊形.

∵ 四邊形ABFG是菱形，

∴ AF⊥BG.

∴ .

∴ .

∴ .

∴ 平行四邊形DEMN是矩形

【解析】（1）如圖3，依據為有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形.如圖4依據為有一個角為直角的平行四邊形為矩形.
（2）①如圖3.由NP∥DE，EQ∥DN得 四邊形DEMN為平行四邊形；根據DE= DN得到平行四邊形DEMN是菱形.
②如圖5，連接AF ， BG ， 記交點為H.由 D ， N、E、M為中點得DN∥EM ， DN=EM.所以四邊形DEMN為平行四邊形.由菱形得 =
所以 平行四邊形DEMN是矩形。