Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點 在直線 上，過點 作 ∥y軸，交直線 于點 ，以 為直角頂點， 為直角邊，在 的右側作等腰直角三角形 ；再過點 作 ∥y軸，分別交直線 和 于 ， 兩點，以 為直角頂點， 為直角邊，在 的右側作等腰直角三角形 ，…，按此規律進行下去，點 的橫坐標為 ， 點 的橫坐標為 ， 點 的橫坐標為 ． （用含n的式子表示，n為正整數）

Answer 1

【答案】3；；
【解析】解：∵點 在直線 上，過點 作 ∥y軸，交直線 于點 ，
∴B1(2,1)，
∴A1C1= A1B1=1，
∴C1(3,2).
∵A2B2∥y ，
∴A2(3,3)， ，
∴A2C2= A2B2= ，
，即 .
∵A3B3∥y ，
， ，
∴A3C3= A3B3= ，
，即 .
∴C1的橫坐標為 ；
C2的橫坐標為 ；
C3的橫坐標為 ；
……
∴Cn的橫坐標為 .
【考點精析】掌握數與式的規律和等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律；等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．