Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(6，0)，將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且連接OC，AB，CD，BD．

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)，，，判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.

【解析】

（1）先根據(jù)確定出a的值，繼而求得b的值，確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）分點(diǎn)D在線段OA上，點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上兩種情況，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可得；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，然后分點(diǎn)D在線段OA上，點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上兩種情況分別進(jìn)行求解即可.

(1) ∵，，

∴a=2，b=6，

∴C（2，6），

如圖1，

∵CB=OA，CB//OA，A（6，0），

∴BE=OF=6，FC= 2，CB=OA=6，

∴FB=2+6=8，

∴B（8，6），

故答案為： (2，6)， (8，6)；

(2)設(shè)，當(dāng)三角形ODC的面積是三角形ABD的面積的3倍時(shí)，

①若點(diǎn)D在線段OA上，

∵，

∴，

∴，

∴ ；

②若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4.5，0)或(9，0)；

(3) 過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，

由平移的性質(zhì)知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DE，

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA，

①若點(diǎn)D在線段OA上，(如圖2)，

，

即；

②若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，(如圖3)

，

即.