Question

【題目】已知動點P以2cm/s的速度沿如圖所示的邊框從B-C-D-E-F-A的路徑運動，記△ABP的面積為S (cm2), S與運動時間t (s)的關系如圖所示，若AB=6cm,請回答下列問題：

(1)如圖中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm

(2)求出如圖中邊框所圍成圖形的面積；

(3)求如圖中m、n的值；

(4)分別求出當點P在線段BC和DE上運動時S與t的關系式，并寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 8，4，6；(2) 60cm2;(3) m=24cm2,n=17s；(4) 當點P在BC上運動上運動時，即0＜t≤4時，s=6t．當點P在DE上運動時，即6≤t≤9時，s=6t-12．

【解析】

（1）根據路程=速度×時間，即可解決問題．
（2）根據矩形的面積公式計算即可；
（3）由上圖可知m的值就是△ABC面積，n的值就是運動的總時間，由此即可解決．
（4）分兩種情形分別求解即可解決問題；

解：（1）已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由第二個圖得，P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移動了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8；4；6；

(2) 由圖可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴圖1的面積是：ABAF-CDDE=6×14-4×6=84-24=60cm2；

（3）由圖得，m是點P運行4秒時△ABP的面積，∴S△ABP=×6×8=24．
n為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17s,

∴m=24,n=17．；
（4）當點P在BC上運動上運動時，即0＜t≤4時，s=×6×2t=6t．
當點P在DE上運動時，即6≤t≤9時，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．