Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．

（1）求證：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴∠1=∠ACD，

∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．

【解析】（1）首先根據等邊三角形的性質可得到∠A=∠ACB=60°，AC=BC，然后，再利用SAS證明△ACD≌△CBE，最后，依據全等三角形對應邊相等進行證明即可；
（2）依據全等三角形對應角相等可得到 ∠1=∠ACD，通過等量代換可得到∠1+∠2=∠ACB，故此可得到問題的答案.
【考點精析】掌握等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．