【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）？
（參考數據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，
=1.732， =1.414）
【答案】海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里．
【解析】
試題分析：過B作BD⊥AC，在RtABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在RtBCD中，求出CD的長，再由AD+DC求出AC的長即可．
試題解析：解：過B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD=
×20=10
（海里），
在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD=
，即CD=10×3.732=52.77048，
則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角為60度.
（1）求圖（1）中的AO與BO的長度；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.
①如圖（2）所示，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD2:3，請計算AC的長度；
②如圖（3）所示，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點，若POP15，試求AA的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，畫出樹狀圖（或列表），寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程
沒有實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（ �。�
A. 2
﹣2B. 6C. 2
﹣2D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年首屆“進博會”期間，上海對周邊道路進行限速行駛．道路
段為監測區，
、
為監測點（如圖）．已知，、、
在同一條直線上，且
，
米，
，
．
（1）求道路段的長；（精確到1米）
（2）如果段限速為60千米/時，一輛車通過段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由．（參考數據:
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）直線AB是⊙O的切線嗎？請說明理由；
（2）若⊙O的直徑為8cm，AB＝10cm，求OA的長．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y＝n與二次函數y＝
（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B，點C，二次函數圖象的頂點為A，當△ABC是等腰直角三角形時，則n的值為（ �。�
A. 1B. 
C. 2﹣D. 2+
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度．
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