Question

【題目】已知直線y＝n與二次函數y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B，點C，二次函數圖象的頂點為A，當△ABC是等腰直角三角形時，則n的值為（　　）

A. 1B. C. 2﹣D. 2+

Answer 1

【答案】A

【解析】

設B（x1，n）、C（x2，n）．因為△ABC是等腰直角三角形，作AD⊥BC，所以AD＝BC，即BC＝2AD，AD＝n﹣（﹣1）＝n+1，即：BC＝|x1-x2|＝＝＝，所以＝2（n+1），容易求出n＝1．

設B（x1，n）、C（x2，n），作AD⊥BC，垂足為D連接AB，AC，

∵y＝（x﹣2）2﹣1，

∴頂點A（2，﹣1），

AD＝n﹣（﹣1）＝n+1

∵直線y＝n與二次函數y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點B、C，

∴（x﹣2）2﹣1＝n，

化簡，得x2﹣4x+2﹣2n＝0，

x1+x2＝4，x1x2＝2﹣2n，

∴BC＝|x1﹣x2|＝＝＝，

∵點B、C關于對稱軸直線AD對稱，

∴D為線段BC的中點，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AD＝BC，

即BC＝2AD

＝2（n+1），

∴（2+2n）＝（n+1）2，

化簡，得n2＝1，

∴n＝1或﹣1，

n＝﹣1時直線y＝n經過點A，不符合題意舍去，

所以n＝1．

故選：A．