【題目】如圖（1）所示，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角為60度.
（1）求圖（1）中的AO與BO的長度；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.
①如圖（2）所示，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD2:3，請計算AC的長度；
②如圖（3）所示，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點，若POP15，試求AA的長度.
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數
的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．
（1）求反比例函數和直線OE的函數解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積？
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【題目】如圖在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）求點B的坐標；
（2）當MN＝
AC時，求t的值；
（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數表達式，并確定S的最大值．
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【題目】如圖
.將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形
用與
疊合在一起，弧
、
、弧
、
合成了一個曲邊梯形，若弧、弧的長為
，
，
.
（1）試說明；曲邊梯形的面積
（2）某班興趣小組進行了一次紙杯制作與探究活動.如圖
所示，所要制作的紙杯規格要求：杯口直徑為
，杯底直徑為
，杯壁母線為，并且在制作過程中紙杯的側面展開圖不允許有拼接.請你求側面展開圖中弧所在的圓的半徑長度；
（3）若用一張矩形紙片，按圖
的方式剪裁（2）中紙杯的側面，求這個矩形紙片的長與寬.
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.
（1）求證：EM是⊙O的切線；
（2）若∠A=∠E,BC=
，求陰影部分的面積.（結果保留
和根號）.
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【題目】關于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0，
（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根；
（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數根.
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【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點D在邊AC上，連接BD，過A作BD的垂線交BD的延長線于點E．
（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點，如圖1，求證：MN⊥EC；
（2）如圖2，過點C作CF⊥EC交BD于點F，求證：AE＝2BF；
（3）如圖3，以AE為一邊作一個角等于∠BAC，這個角的另一邊與BE的延長線交于P點，O為BP的中點，連接OC，求證：OC＝
（BE﹣PE）．
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【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）？
（參考數據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，
=1.732， =1.414）
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