Question

【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形用與疊合在一起，弧、、弧、合成了一個曲邊梯形，若弧、弧的長為，，.

（1）試說明；曲邊梯形的面積

（2）某班興趣小組進行了一次紙杯制作與探究活動.如圖所示，所要制作的紙杯規格要求：杯口直徑為，杯底直徑為，杯壁母線為，并且在制作過程中紙杯的側面展開圖不允許有拼接.請你求側面展開圖中弧所在的圓的半徑長度；

（3）若用一張矩形紙片，按圖的方式剪裁（2）中紙杯的側面，求這個矩形紙片的長與寬.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）弧BC所在圓的半徑為；（3）長： ，寬：.

【解析】

（1）利用扇形的面積公式計算即可；

（2）根據弧長公式構建方程組即可解決問題；

（3）利用弧長公式求出圓心角，推出△OBC和△OAD都為等邊三角形即可解決問題；

（1）證明：設：

，，

；

（2）解：設弧所在的圓的半徑長度為.

，，

.

解得，即所在圓的半徑為；

（3）解：

由得，.

∵OB=OC，OA=OD，

∴△OBC和△OAD都為等邊三角形.

所以長：ZX=AD=OA=OB+OA=12+6=18cm，

寬： .

故答案為：（1）見解析；（2）弧BC所在圓的半徑為；（3）長： ，寬：.