【題目】對于二次函數
，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若
，函數在
時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）
【答案】①③④
【解析】
令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點坐標列式整理，再根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點所在的直線，判斷出③正確
解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=
，
所以，函數圖象與x軸的交點為（1，0），（，0），故①④正確；
當a＜0時，＞1，
所以，函數在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；
∵x=
=
=1-
,
y=
=
=-
,
∴y=
x-,
即無論a取何值，拋物線的頂點始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結論是①③④．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
中的點
，
，給出如下定義：若，為某個三角形的頂點，且邊
上的高
，滿足
，則稱該三角形為點，的“生成三角形”．
(1)已知點
；
①若以線段
為底的某等腰三角形恰好是點
，
的“生成三角形”，求該三角形的腰長；
②若
是點，
的“生成三角形”，且點在
軸上，點
在直線
上，則點的坐標為______；
(2)
的圓心為點
，半徑為2，點
的坐標為
，
為直線
上一點，若存在
，是點，的“生成三角形”，且邊
與有公共點，直接寫出點的橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．
對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是______．
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【題目】如圖，某二次函數的圖象是一條頂點為P(4．-4)的拋物線，它經過原點和點A，它的對稱軸交線段
OA于點M．點N在對移軸上，且點M、N關于點P對稱，連接AN，ON
（1）求此二次函數的解析式：
（2）若點A的坐標是(6，-3)．，請直接寫出MN的長
（3）若點A在拋物線的對稱軸右側運動時，則∠ANM與∠ONM有什么數量關系？并證明．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
．
（1）用含
的式子表示
；
（2）直線
與直線
交于點
，求點的坐標（用含的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，已知點
，若拋物線與線段
恰有兩個公共點，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB＝5，sin∠BAD＝
，求AD的長；
（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．
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【題目】已知拋物線
的頂點
在定直線
上．
(1)求點的坐標(用含
的式子表示)；
(2)求證：不論為何值，拋物線與定直線的兩交點間的距離
恒為定值；
(3)當
的頂點在
軸上，且與
軸交于
、
兩點(點在點左側)時，在上是否存在兩點
、
，設
交線段
于
點，使
，且直線將
的面積分成
的兩部分？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是( )
A. 小濤家離報亭的距離是900m
B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min
C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小濤在報亭看報用了15min
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