Question

【題目】如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系式；

（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+b＜的解集．

Answer 1

【答案】（1） y=x+1

（2）y2＞y3＞y1

（3） ﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）將A坐標代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k1與b的值，即可確定出直線解析式。

（2）根據三點橫坐標的正負，得到A2與A3位于第一象限，對應函數值大于0，A1位于第三象限，函數值小于0，且在第一象限為減函數，即可得到大小關系式：

∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數在第一象限為減函數，

∴A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，

則y2＞y3＞y1。

（3）由兩函數交點坐標，利用圖象即可得出所求不等式的解集。

解：（1）將A（1，2）代入雙曲線解析式得：k2=2，即雙曲線解析式為。

將B（m，﹣1）代入雙曲線解析式得：，即m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1）。

將A與B坐標代入直線解析式得：，解得：。

∴直線解析式為y=x+1。

（2）y2＞y3＞y1。

（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），

利用函數圖象得：不等式k1x+b＜的解集為﹣2＜x＜0或x＞1。