Question

【題目】已知k是常數，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點.

(1)求k的值：

(2)若點P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】(1)k=-3；(2)點P的坐標為(2，－5)或(－2，－5).

【解析】

(1)根據拋物線的對稱軸是y軸以及對稱軸公式可得關于k的方程，解方程后再根據拋物線與x軸的交點個數即可確定答案；

(2)由點P到y軸的距離即可確定出點P的橫坐標，再根據拋物線的解析式即可求得點P的縱坐標即可得答案.

(1)∵拋物線y=x2+(k2+k－6)x+3k的對稱軸是y軸，

∴，

即k2+k－6=0，

解得k=－3或k=2，

當k=2時，二次函數解析式為y=x2+6，它的圖象與x軸無交點，不滿足題意，舍去，

當k=－3時，二次函數解析式為y=x2－9，它的圖象與x軸有兩個交點，滿足題意，

∴k=－3；

(2)∵P到y軸的距離為2，

∴點P的橫坐標為－2或2，

當x=2時，y=－5；

當x=－2時，y=－5，

∴點P的坐標為(2，－5)或(－2，－5).