【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.
【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據已知條件推導出AC=BD，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可；
(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數，由此即可求得答案.
(1)∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四邊形ABCD是矩形.
(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
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【題目】（2017重慶A卷第11題）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（ ）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，CF切半圓O于點C，BD⊥CF于為點D，BD與半圓O交于點E．
(1)求證：BC平分∠ABD．
(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′，若∠CC′B′=33°，則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖．
(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關數據；
(2)根據圖中所標的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2=CECA．
（1）求證：BC=CD；
（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2
，求⊙O的半徑．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG，EC．
（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關系及
的值；
（2）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°），若BE=1，
，當E，F，D三點共線時，求DF的長及tan∠ABF的值．
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