Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸正半軸于點A、點B，交y軸于點C, 直線y=-x+6經過點B、點C；

（1）求拋物線的解析式 ；

（2）點D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC，點D的橫坐標為t，△BCD的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍 ；

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）S=(2<t<6).

【解析】

（1）先根據一次函數y=-x+6求出B、C的坐標，再代入二次函數即可求出b，c的值；（2）設D點在拋物線AB之間，連接CD交x軸與H，設直線CD為y=kx+6，把點D求得k=，故y=x+6，令y=0求出H（，0），再根據S△BCD=S△BDH+S△BHC=即可進行求解化簡.

（1）對于直線y=-x+6經過點B、點C，

令x=0,得y=6,即C（0,6）

令y=0，得x=6，即B（6,0）

把B（6,0），C（0,6）代入，得b=-4,c=6,

∴拋物線的解析式y=；

（2）令y==0，求得x1=2，x2=6，

∴A（2,0）

D點在拋物線AB之間，連接CD交x軸與H，設D(t,)故2<t<6

設直線CD為y=kx+6

把點D代入得=kx+6

得k=，

∴y=x+6，

令y=x+6=0，得x=

∴H（，0）

故S△BCD=S△BDH+S△BHC====（2<t<6）