【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根據拋物線經過（1，0），確定a+b+c的符號；根據對稱軸方程確定b與2a的關系；根據拋物線與x軸的一個交點和對稱軸確定另一個交點，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號．
解：∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），
∴a+b+c＝0，①正確；
∵
∴b＝2a，②錯誤；
∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），對稱軸為x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，
∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯誤，
故選：B．
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【題目】點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為
的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為_____．
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【題目】有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數互為倒數的正、反比例函數
與
的圖象性質
小明根據學習函數的經驗，對這兩個函數當
時的圖象性質進行了探究設函數與
圖象的交點為A、
下面是小明的探究過程：
（1）如圖所示，若已知A的坐標為
，則B點的坐標為______．
（2）若A的坐標為
，P點為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點．
①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點
求證：
．
證明過程如下：設
，直線PA的解析式為
．
則
解得
所以，直線PA的解析式為______．
請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．
②當P點坐標為
時，判斷
的形狀，并用k表示出的面積．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，
），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．
（1）求DE的長度；
（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關系？并說明理由．
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【題目】如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為 ．
如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1；
（3）求∠BPC度數的大小；
（4）求正方形ABCD的邊長．
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【題目】已知平行四邊形
中, 
,垂足為
與
的延長線相交于
,且
，連接
；
(1)如圖
,求證:四邊形
是菱形；
(2)如圖
,連接
,若
,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于
的面積的鈍角三角形.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交x軸正半軸于點A、點B，交y軸于點C, 直線y=-x+6經過點B、點C；
（1）求拋物線的解析式 ；
（2）點D在x軸下方的拋物線上，連接DB、DC，點D的橫坐標為t，△BCD的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍 ；
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